Калькулятор площади треугольника
РАЗНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Площадь по стороне и высоте.
Площадь по двум сторонам и углу между ними.
Площадь по трём сторонам — формула Герона.
Площадь по радиусу вписанной окружности и полупериметру.
Площадь по трём сторонам и радиусу описанной окружности.
Площадь по стороне и двум прилежащим углам.
Площадь по стороне и трём углам.
РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Площадь равнобедренного треугольника по сторонам и углу.
Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу при основании.
Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу при вершине.
Площадь равнобедренного треугольника по стороне и высоте к основанию.
Площадь равнобедренного треугольника по основанию и высоте.
РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Площадь равностороннего треугольника по стороне.
Площадь равностороннего треугольника по высоте.
Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности.
Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам.
Площадь прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе.
Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу.
Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему острому углу.
Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и радиусу вписанной окружности.
Площадь прямоугольного треугольника — касательная вписанной окружности делит гипотенузу.
Треугольник — замкнутая фигура с тремя сторонами, тремя углами и тремя вершинами. Сумма внутренних углов всегда 180°. Треугольники классифицируют по углам — остроугольный (все < 90°), прямоугольный (один = 90°), тупоугольный (один > 90°) — и по сторонам — равносторонний (все равны), равнобедренный (две равны), разносторонний (все разные).
Площадь треугольника — область, ограниченная тремя сторонами, в квадратных единицах. Двадцать три варианта формул покрывают практически любую комбинацию известных измерений.
Основные формулы
Сторона и высота: S = ½ × a × h. Простейшая формула — выберите любую сторону как основание и умножьте на соответствующую высоту.
Две стороны и угол между ними: S = ½ × a × b × sin(C). Использует синус угла между двумя известными сторонами.
Формула Герона (три стороны): S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a+b+c)/2 — полупериметр. Работает для любого треугольника, когда известны все три стороны.
Вписанная окружность: S = p × r, где p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности.
Описанная окружность: S = abc / 4R, где R — радиус описанной окружности.
Прямоугольный треугольник — shortcuts
Для прямоугольных треугольников катеты служат основанием и высотой: S = ½ × катет1 × катет2. Это избавляет от необходимости искать отдельную высоту.
Применение
Строительство: расчёт площади фронтонов, стропильных ферм, участков.
Землеустройство: определение площади участка методом триангуляции.
Инженерия: вычисление площади сечения элементов конструкций и ферм.
Образование: практика различных формул площади и понимание их математической эквивалентности.
