Калькулятор корней

Извлечь кубический корень из числа. Формула кубического корня rⁿ=x Вычисление кубического корня √4=2 Извлечь корень n-й степени из числа. Формула корня n-й степени Вычисление корня n-й степени Показатель корня

Что такое корень

Корень n-й степени из числа x — это значение r, такое что rⁿ = x. Иными словами: какое число, умноженное само на себя n раз, даст x?

Обозначение: √ⁿ(x) или x^1/n.

Квадратный корень (n=2): √x. Какое число в квадрате даст x?

Кубический корень (n=3): ³√x. Какое число в кубе даст x?

Корень n-й степени: √ⁿ(x). Для любого целого n ≥ 2.

Свойства корней

• √ⁿ(x × y) = √ⁿ(x) × √ⁿ(y)
• √ⁿ(x/y) = √ⁿ(x) / √ⁿ(y)
• (√ⁿ(x))^m = √ⁿ(x^m)
• √ⁿ(√^m(x)) = √^nm(x)

Упрощение квадратных корней

Многие корни упрощаются выделением полного квадрата:

√72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2

√50 = √(25 × 2) = 5√2

Калькулятор выдаёт десятичное значение. Для упрощённой формы разложите подкоренное на множители и выделите полные степени.

Применение

Геометрия: теорема Пифагора, диагональ квадрата = a√2.

Физика: среднеквадратичные значения напряжения, тока, скорости.

Статистика: стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии.

Финансы: среднегодовой темп роста (CAGR) включает корни n-й степени.

Инженерия: расчёт собственных частот, коэффициентов демпфирования, обработка сигналов.

Отрицательные подкоренные

Корни чётной степени (2, 4, 6...) из отрицательных чисел дают комплексный результат (с участием i = √(-1)). Корни нечётной степени (3, 5, 7...) из отрицательных чисел — действительные отрицательные: ³√(-8) = -2, так как (-2)³ = -8.