Возведение в степень — повторное умножение: xn означает умножить x сам на себя n раз.
Например: 23 = 2 × 2 × 2 = 8.
Основание (x): число, которое умножается.
Показатель (n): сколько раз основание используется как множитель.
Нулевой показатель: x0 = 1 (при x ≠ 0).
Отрицательный показатель: x-n = 1/xn.
Дробный показатель: x1/n = √n(x). Знаменатель — показатель корня.
Произведение степеней: xa × xb = xa+b.
Частное степеней: xa / xb = xa-b.
Степень степени: (xa)b = xab.
Степень произведения: (xy)n = xn × yn.
Квадрат (n=2): x² — площадь квадрата со стороной x.
Куб (n=3): x³ — объём куба со стороной x.
Квадратный корень (n=1/2): x1/2 = √x.
Кубический корень (n=1/3): x1/3 = ³√x.
Наука и техника: экспоненциальная запись чисел, сложные проценты.
Информатика: двоичные числа — степени двойки, сложность алгоритмов.
Финансы: сложные проценты: A = P(1 + r/n)nt.
Геометрия: площадь масштабируется как квадрат, объём — как куб линейных размеров.