Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Решение:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Выражение под корнем, D = b² - 4ac, называется дискриминантом.
D > 0: два различных действительных корня. Парабола пересекает ось x в двух точках.
D = 0: один действительный корень (кратный). Парабола касается оси x в одной точке — вершине.
D < 0: два комплексно-сопряжённых корня. Парабола не пересекает ось x. Корни записываются как a ± bi, где i = √(-1).
Помимо формулы корней, уравнения решаются разложением на множители (когда трёхчлен раскладывается), выделением полного квадрата или графически. Формула корней — универсальный метод, работающий для любого квадратного уравнения, независимо от возможности разложения.