Калькулятор углов треугольника

Третий угол по двум известным Формула третьего угла через два известных Угол A Угол B

Теорема косинусов

Зная три стороны треугольника (a, b, c), можно найти любой угол:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

Возьмите арккосинус каждого результата, чтобы получить угол.

Сумма углов треугольника

Три внутренних угла любого треугольника всегда в сумме дают 180°:

A + B + C = 180°

Если известны два угла, вычтите их сумму из 180° — получите третий. Это самый быстрый способ, когда он доступен.

Калькулятор проверяет сумму после вычисления трёх углов через теорему косинусов — в пределах погрешности округления должно получиться 180°.

Виды треугольников по углам

Остроугольный: все три угла меньше 90°.

Прямоугольный: один угол равен 90°. Сторона напротив — гипотенуза (самая длинная).

Тупоугольный: один угол больше 90°. Сторона напротив тупого угла — самая длинная.

Сравнение с теоремой синусов

Теорема синусов также связывает стороны и углы: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Однако для нахождения углов она неоднозначна — arcsin возвращает острый угол, но истинный угол может быть тупым. Теорема косинусов лишена этой неоднозначности, поэтому она предпочтительнее для нахождения углов по трём сторонам.

Применение

Геодезия: определение углов треугольных участков по измеренным сторонам методом триангуляции.

Строительство: проверка углов, когда доступны только измерения сторон.

Навигация: расчёт пеленгов и поправок курса по измерениям расстояний.

Образование: практика теоремы косинусов и понимание её преимущества перед теоремой синусов.